Акимов провел за красно-белых в общей сложности 70 матчей. Вместе со «Спартаком» он дважды стал чемпионом СССР, а также выиграл Кубок страны.
В 1937-м голкипер участвовал в легендарном матче против сборной Басконии, когда спартаковцы одержали победу со счетом 6:2.
Анатолия Михайловича не стало в 1984-м. Светлая память!